正整数

定义

正整数，为大于0的整数，也是正数与整数的交集。正整数又可分为质数，1和合数。正整数可带正号（+），也可以不带。如：+1、+6、3、5，这些都是正整数。 0既不是正整数，也不是负整数（0是整数）。1

人类历史上最早产生的数是自然数（正整数）。5

整数分类

以0为界限，将整数分为三大类：

1.正整数，即大于0的整数，如，1，2，3…

2. 0既不是正整数，也不是负整数（0是整数）。

3.负整数，即小于0的整数，如，-1，-2，-3…1

正整数分类

正整数的一种分类办法是按照其约数或积因子的多少来划分的，比如仅仅有两个的，称之为质数或素数，而多于两个的就称之为合数。2

皮亚诺公理

利用皮亚诺公理可以对正整数及N*进行如下描述:

任何一个满足下列条件的非空集合叫做正整数集合，记作N*。如果

Ⅰ 1是正整数；

Ⅱ 每一个确定的正整数a，都有一个确定的后继数a' ，a'也是正整数（数a的后继数a‘就是紧接在这个数后面的整数（a+1）。例如，1‘=2，2’=3等等。）；

Ⅲ 如果b、c都是正整数a的后继数，那么b = c；

Ⅳ 1不是任何正整数的后继数；

Ⅴ 设S⊆N*，且满足2个条件（i）1∈S；（ii）如果n∈S，那么n'∈S。那么S是全体正整数的集合，即S=N*。(这条公理也叫归纳公理，保证了数学归纳法的正确性)

皮亚诺公理对N*进行了刻画和约定，由它们可以推出关于正整数的各种性质。3

性质

算术基本定理

正整数的唯一分解定理：又称为算术基本定理。

即：每个大于1的自然数均可写为若干个质数的幂的积，而且这些素因子按大小排列之后，写法是唯一的。

离散不等式

若X，N∈N*，则X>N等价于X≥N+1。

用途

关于正整数的六边形数部分

对任意正数n，设b(n)表示n的最大六边形数部分，即就是b(n)=m(2m-1)，如果m(2m-1)≤n<(m+1)(2m+1)，m∈N。4

前n个正整数的k次方的组合表示

用若干个形如的展开形式求