科普中国-区间数

区间数就是用区间表示的数，它实际上是一个闭区间上所有实数所组成的集合，其运算法则一般与集合的运算法则类似1。

简单介绍

如果用 表示区间的下界， 表示区间的上界，那么区间数X为：

当 时，区间数X为实数。

性质

设X和Y是两个区间数，即分别代表了两个闭区间所表示的实数集合，则X与Y之间的运算由下式定义：

其中 可以是加减乘除等各种运算1。

区间数的运算

区间数是实数轴上的一个闭区间。模糊数可以视为区间数的推广，区间数可以视为模糊数的特例。

设实数轴上有两个区间数，设A=[a,b],B=[c,d],则区间数的运算公式如下：

区间数加法运算

如果两个不确定的值x和y,有x∈[a,b]和y∈[c,d],则有(x+y)∈[a+c,b+d]

所以，区间数的加法运算可表示为A(+)B=[a,b](+)[c,d]=[a+c,b+d]

式中(+)——区间数的加法运算。

区间数减法运算

如果x∈[a,b]和y∈[c,d],则有(x-y)∈[a-d,b-c]

区间数的减法运算可表示为A(-)B=[a,b](-)[c,d]=[a-d,b-c]

式中(-)——区间数的减法运算。

区间数乘法运算

若a>0,c>0,且x∈[a,b]和y∈[c,d],则有x×y∈[a×c,b×d]

此时区间数的乘法运算可表示为A(x)B=[a,b](x)[c,d]=[ac,bd]

式中(x)一区间数的乘法运算。

一般地，区间数的乘法运算可表示为A(x)B=[a,b](x)[c,d]=[p,q]

其中，p=min{ac,bc,ad,bd},q=max{ac,bc,ad,bd}。

区间数除法运算

如果除数[c,d]为不包含零的闭区间时，区间数的除法运算可以转化为区间数的乘法运算，即

A（÷）B=[a,b]（÷）[c,d]=[a,b](x)[]

式中（÷）——区间数的除法运算。3

应用

区间数代表了一种不确定性，目前在各个领域都有着很大的应用潜力。例如里用区间数进行不确定的多属性决策；将区间数添加到数学规划之中形成不确定性优化模型。2